天の川教育文化研究所

線形代数学の基礎課程　　　繭野 孝和 著
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　定価 ３０００円＋税
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (平成31年3月3日 発売)

　内容
　　第０章　ベクトル空間とは？　線形代数学とは？
　　　0.1　実2次元平面内のベクトルとは？
　　　0.2　実3次元空間内のベクトルとは？
　　　0.3　線形代数学とは？
　　　コラム：デカルトとニュートン
　　
　　第１章　ベクトル空間と体上の有限加群
　　　1.1　ベクトル空間の定義
　　　1.2　ベクトル空間の次元
　　　1.3　一般係数体上の加群としての線形空間
　　　コラム：オイラーとラグランジュ
　　
　　第２章　線形写像と行列
　　　2.1　線形写像の概念と行列の概念
　　　2.2　ベクトル空間と線形写像のつくる系列
　　　2.3　線形写像のランク、行列のランクと掃き出し法
　　　2.4　正則行列、逆行列と完全系列
　　　コラム：エミー・ネーターとファン・デル・ヴェールデン
　　
　　第３章　行列式の定義と性質
　　　3.1　n文字の置換群と符号関数
　　　3.2　行列式の定義と計算
　　　3.3　余因子行列と逆行列
　　　3.4　ユークリッド空間での行列式の意味
　　　3.5　行列式の具体例と応用
　　　コラム：ラプラースとヤコービ
　　
　　第４章　連立1次方程式と行列
　　　4.1　ｎ文字の連立1次方程式を解くには？
　　　4.2　行列式の利用とクラメールの解法
　　　コラム：関孝和とライプニッツ
　　
　　第５章　線形変換とその行列表現
　　　5.1　線形変換の定義
　　　5.2　線形変換の表現行列と基底の取り換え
　　　5.3　ケイリー・ハミルトンの定理
　　　コラム：ケイリーとシルベスター
　　
　　第６章　固有値と線形変換の表現の標準化
　　　6.1　固有値と固有空間
　　　6.2　線形変換が対角行列で表されるとき
　　　6.3　固有値と標準化の手法の応用
　　　6.4　線形変換の一般固有空間による表現
　　　コラム：永田雅宜と朝永振一郎
　　
　　第７章　計量を持つベクトル空間の2次元形式
　　　7.1　ベクトルの大きさを決める
　　　7.2　複素計量空間とエルミート変換
　　　7.3　実計量空間と対称変換
　　　7.4　2次形式とその表現の簡単化
　　　7.5　2次曲線と2次曲面の分類
　　　コラム：エルミートとヒルベルト

ISBN 978-4-904424-06-3
A5版 vii+216頁





わかりやすい リーマン面と代数曲線(下)　　　繭野 孝和 著
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　定価 ３２００円＋税
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (平成29年4月29日 発売)
リーマン面、代数曲線とその基礎理論をていねいに説明するテクストの下巻。下巻では個別の高度な話題も扱う。

　内容
　　第５章　n次元射影空間内の交叉理論
　　　
　　 第６章　代数曲線の因子群とリーマン・ロッホの定理
　　　
　　第７章　双対曲線とブローイングアップ
　　　
　　 第８章　ヤコービ多様体とアーベルの定理
　　　
　　 　　第９章　ディリクレ積分と正則関数の存在定理
　　　
　　　　　付録A　、 B　、 C　
　　
ISBN 978-4-904424-05-6
A5版 xii+200頁





わかりやすい リーマン面と代数曲線(上)　　　繭野 孝和 著
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　定価 ２８００円＋税
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (平成28年2月11日 発売)
リーマン面、代数曲線とその基礎理論をていねいに説明する。位相幾何学、n次元代数多様体の基礎も扱って、曲線の非特異モデルの構成に至るユニークな入門書の上巻。

　内容
　　第０章　リーマン面とは？　代数曲線とは？
　　　0.1　リーマン面とは？・・・考え方の始まり(１)
　　　0.2　リーマン面とは？・・・考え方の始まり(２)
　　　0.3　複素線積分とリーマン面について
　　　0.4　代数曲線とは？・・・考え方の始まり(３)
　　
　　第１章　代数関数とリーマン面の定義
　　　1.1　代数関数の定義域としてのリーマン面
　　　1.2　一般的なリーマン面の考察
　　
　　第２章　リーマン面の位相幾何
　　　2.1　球面S^2のオイラー標数とは？
　　　2.2　コンパクトな実2次元単体的複体とその分類
　　　2.3　ホモロジー群と実2次元位相多様体の分類
　　　2.4　コンパクトリーマン面の基本群
　　　2.5　リーマン・フルウィッツの定理
　　
　　第３章　代数曲線の考え方
　　　3.1　アフィン代数曲線の概念
　　　3.2　射影的平面代数曲線の概念
　　　3.3　代数曲線の正則点と特異点と重複度
　　　3.4　直線と曲線の交点
　　　3.5　２直線の交点における重複度
　　　3.6　ベズーの定理
　　　3.7　閉リーマン面を代数曲線とみなすには？
　　
　　第４章　高次元の代数多様体と非特異代数曲線
　　　4.1　ｎ次元のアフィン代数多様体の基本事項
　　　4.2　ｎ次元の射影代数多様体の基本事項
　　　4.3　代数多様体の局所環と正則性
　　　4.4　正規代数曲線の構成と非特異代数曲線
　　

ISBN 978-4-904424-04-9
A5版 xii+194頁






わかりやすい 類体論と虚数乗法入門(下)　　　繭野 孝和 著
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　定価 ３０００円＋税
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (平成26年10月10日 発売)
整数論の１つの頂点たる類体論の証明を完結し、その応用たる虚数乗法論も説明した。分岐理論、ゼータ関数なども、証明付きで扱ったユニークな入門書の下巻。

　内容
　　第６章　拡大の共役差積と判別式
　　第７章　一般イデアル類群とイデール
　　第８章　一般イデアル類群のイデアル密度の計算
　　第９章　ゼータ関数、Ｌ関数と第２基本不等式
　　第10章　類体論：基本定理
　　第11章　類体論：同型定理
　　第12章　類体論：存在定理
　　第13章　虚２次体と楕円曲線の虚数乗法
　　付録Ａ　代数学の一般事項から
　　付録Ａ　スキームについての補足

ISBN 978-4-904424-03-2
A5版 x+222頁






わかりやすい 類体論と虚数乗法入門(上)　　　繭野 孝和 著
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　定価 ２８００円＋税
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(平成25年12月12日発売)
整数論のみならずすべての純粋数学中の花と見なされている類体論と、その最大の応用例の１つである虚数乗法論を、証明付きで扱ったユニークな入門書の上巻。

　内容
　　第０章　類体論とは？
　　第１章　代数的整数とデデキント環、スキーム
　　第２章　代数数体の付値と局所体について
　　第３章　ヒルベルトの理論とフロベニウス置換
　　第４章　円分体とクンマー体
　　第５章　ミンコフスキーの定理と単数群の構造

ISBN 978-4-904424-02-5
A5版 x+226頁






わかりやすい 楕円関数論への入門　　　繭野 孝和 著
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　定価 ２３００円＋税
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(平成24年4月12日発売)
　ガウスによる楕円関数論の発生から、ヤコービ、リーマン、ワイエルシュトラスによる本格的理論展開までを解説したユニークな楕円関数論の入門書。

　内容
　　第０章　楕円関数とは？
　　第１章　レムニスケート積分と楕円関数
　　第２章　リーマン面とヤコービの楕円関数
　　第３章　ワイエルシュトラスの楕円関数
　　第４章　楕円関数と複素トーラス
　　第５章　テータ関数と楕円関数
　　第６章　楕円曲線と楕円関数とモデュライ空間
　　付録A　関数論の一般事項から
　　付録B　複素多様体の定義と位相幾何の初歩

ISBN 978-4-904424-01-8
A5版 x+188頁






わかりやすい 方程式とガロア理論入門　　　繭野 孝和 著
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　定価 ２４００円＋税
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(平成23年9月30日発売)
　代数学の発生から、２次・３次・４次方程式の解法、そしてガロア理論までを解説したユニークな入門書。

　内容
　　第０章　ガロア理論とは？　方程式を解くとは？
　　第１章　２次方程式、３次方程式、４次方程式の解法
　　第２章　体の拡大と解の公式の存在
　　第３章　群とガロア群
　　第４章　ガロア群とガロアの基本定理
　　第５章　ガロア理論の具体例への応用
　　第６章　標数ｐの場合のガロア理論：概略
　　付録A　代数学よりの準備

ISBN 978-4-904424-00-1
A5版 x+200頁

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